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公式(6.2)将观测需求乘以毛利率 m，这是对毛利润最简单的建模方式，该公式隐含假设了补货及时而没有缺货的情况。杂货这样的快消品正是属于这种情况，但是在其他领域如服饰则必须如公式(6.3)那样考虑缺货的情况。销售易腐货物的零售商还要考虑货损，公式(6.4)通过引入单位损失变量 L 来对此进行建模。

为讨论方便，后面我们假设所有产品的补货都是及时的，所以缺货是不可能或者是可忽略的。因此我们可以将 j∈{0，1} 作为二值变量来表示产品是否在类目中，更复杂的处理缺货的模型可以在 [KOK07] 中找到。

要解决(6.1)中的优化问题，我们需要定义观测需求函数。在无缺货假设下，需求函数可按照下面公式来建模：

其中 αk-j 是产品 k 被产品 j 替换的概率。上述公式是比较自明的：第一项是原始需求，而第二项是所有被从类目中移除的产品的累计替代需求。

公式(6.5)需要估计替代概率 αk-j 和原始需求率 dj。为了做这些估计，我们假设下列变量是已知的（我们已经在本文的前面章节讨论过需求预测）：

Qjh，j∈Nh – 每个客户在店铺对产品的需求。假设 Kh 是一天内进过店铺 h 的客户数量， 则 Dj = Kh * Qjh。

Q0jh，j∈Nh – 每个客户在店铺 h 具有全品类产品时的需求(假设商店的品类是全的)。因为品类齐全所以不存在替代效应，因此 Q0jh 就是原始需求。

估计替代率 αk-j 是比较困难的事情因为产品集合 J 中有多达不同 J2的替代率。不过，[KOK07] 找到了下述客户行为的简化模型，在实践中这一模型有足够的精度并仅需要用一个而不是 J2 个变量：如果产品 k 买不到，客户会选择其第二选择产品来替代的概率为 δ，这一概率对一个类目下的所有产品都是一样的，则客户不买任何东西的概率为（1- δ）。这一模型引出了如下替代率的简单公式：

为了估计 δ, 我们将给定店铺的总需求定义为Qjh（可由历史数据来估计）之和：

另一方面，该值也可以根据公式(6.5)估计如下：

现在 δ 可以通过最小化总需求的实际值和预测值之间的差异来估计：

求解优化问题(6.1)的下一步是计算公式(6.5)中使用的原始需求率。我们首先注意到店铺h对N中所有产品的总需求可以按如下方式计算：

其中Vh是每天到访店铺h的客户总数。在公式（6.10）中，所有Q0jh之和乘以Vh表示在给定全品类时的的总需求。然而的值时针对拥有全品类的店铺估计得的，其值时与给定店铺相关(如地点，店铺面积等等)而没有被建模的。这可以通过公式(6.7)估计的类目需求和从公式(6.8)预测的需求比值来补偿调整。

在一个品类有限的店铺，总需求是以下两个部分的和：对给定店铺品类中存在的商品的需求和对中其他产品的需求。两部分的比率可以由表示如下：

自然的，Th * rh 表示对品类中存在的产品的需求分额，而（1- Th * rh）则表示对不在品类中的产品的需求份额。最后，我们对单一产品的需求可以当作是总需求的一部份来计算：

所有公式(6.12)和(6.9)中的系数都可以根据数据来估计，因此我们可以把所有公式展开到原始优化问题(6.1)中，则这个问题可以使用 [KOK07] 提出的数值方法来求解。

公式(6.1)将为每个产品都产生一个假定的最有库存水平 fj。这些库存水平值可以用来调整库存和优化货架布局。值得注意的是该模型使得零售商可以做假设分析来评估对品类和库存水平的改变会如何影响毛利率。

例如，零售商可以画出毛利率根据给定产品或者产品组的库存水平变化的函数曲线。这些曲线对易腐产品尤其具有描述性，因为毛利率是凸函数，当库存水平为 0 时函数值为 0，而当库存水平过高时毛利率因为产品过期造成的损失也会为 0，毛利率的最优值是在两种极端情况之间。

如果缺乏上述被讨论的优化方法的财务表现方面的数据，我们对这些方法和对应的数据问题的概述将是不完整的。尽管这些数据是不难获取的，但对此我们仍然需要谨慎对待，因为财务表现与零售商的商业模型机密相关，并且事实上我们无法隔离其他环境因素如市场增长或者竞争对手的行动对优化问题的影响。

除此之外，这些数字可能因很多因素而有很大的差异，所以本文中我们的目标只是提供一些基准，使得读者可以对优化的潜在幅度有所了解。以下列表收集了一些关于这些优化方法对财务影响的实例：